Lei do “Crescimento Acumulado”

Crescimento Mundial desde a Revolução IndustrialLei do Crescimento Acumulado - Demonstração por Absurdo

A lei do “crescimento acumulado” é de natureza idêntica à lei chamada de “retornos acumulados”, segundo a qual uma taxa de retorno anual de alguns pontos percentuais, acumulada ao longo de várias décadas, conduz automaticamente a uma expansão muito forte do capital inicial — contanto que os retornos sejam sempre reinvestidos ou ao menos que a parte consumida pelo detentor do capital não seja grande demais em comparação com a taxa de crescimento do país.

No regime de juros compostos, os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

A tese central do livro de Thomas Piketty, “O capital no século XXI”, é precisamente que uma diferença que parece pequena entre a taxa de retorno (ou remuneração) do capital e a taxa de crescimento pode produzir, no longo prazo, efeitos muito potentes e desestabilizadores para a estrutura e a dinâmica da desigualdade numa sociedade. Tudo decorre, de certa maneira, da lei do crescimento e do retorno acumulado, e, portanto, é aconselhável que nos familiarizemos com essas noções.

Retomemos a investigação do crescimento da população mundial para exemplificar a aplicação dessa lei do “crescimento acumulado”. Piketty faz uma “demonstração por absurdo”. Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a negação é falsa.

Em outras palavras, de acordo com essa tautologia, na demonstração por absurdo, supomos que determinada afirmação é verdadeira, desenvolvemos a lógica em cima dessa afirmação. Então, chegamos a uma situação matematicamente impossível, a qual apenas poderá ser solucionada com a afirmação de que a afirmação inicial era falsa. No entanto, não podemos prever onde, quando ou como vai ocorrer o absurdo

Se o ritmo de crescimento demográfico observado entre 1700 e 2012 — 0,8% por ano em média — tivesse começado na Antiguidade, a população mundial teria se multiplicado por cerca de cem mil entre o ano 0 e 1700.

Levando em conta que a população de 1700 era de mais ou menos seiscentos milhões de pessoas, teríamos de supor uma população minúscula na época de Jesus Cristo (menos de dez mil habitantes para todo o planeta) para sermos coerentes com os números apresentados.

Mesmo uma taxa de 0,2% acumulada ao longo de 1.700 anos implicaria uma população mundial de apenas vinte milhões de habitantes no início da nossa era, embora as informações disponíveis sugiram uma população superior a duzentos milhões, dos quais cinquenta milhões apenas no Império Romano.

Quaisquer que sejam as imperfeições das fontes históricas e das estimativas da população mundial nessas datas, não há dúvida de que o crescimento demográfico médio entre o ano 0 e 1700 foi bem inferior a 0,2% ao ano, e certamente menor do que 0,1%.

Ao contrário do que muitos acreditam, esse regime malthusiano de crescimento muito baixo não correspondia a uma situação de completa estagnação demográfica. O ritmo de expansão era, por certo, extremamente lento, e o crescimento acumulado ao longo de várias gerações era com frequência anulado após uma crise sanitária ou alimentar.

Ainda assim, a população mundial parece ter aumentado em um quarto entre o ano 0 e o ano 1000, em mais de 50% entre o ano 1000 e 1500, e novamente em 50% entre 1500 e 1700, período no qual o crescimento da população se aproximou de 0,2% ao ano.

A aceleração do crescimento demográfico foi, ao que tudo indica, bastante gradual, à medida que progrediam os conhecimentos na área médica e as melhorias das condições sanitárias — ou seja, um processo muito lento.

Thomas Piketty, em “O capital no século XXI”, conclui que foi, de fato, a partir de 1700 que o crescimento demográfico se acelerou, com taxas de expansão de 0,4% por ano, em média, no século XVIII, e depois de 0,6% no século XIX.

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