Conceitos Fundamentais de Sistemas Dinâmicos

voo da borboletaD’Ottaviano e Bresciani afirmam que sistema linear é aquele no qual as mudanças sucessivas de estado são caracterizadas por uma constante de proporcionalidade. Pode-se afirmar, de modo menos rigoroso, que as variáveis dos estados subsequentes assumem valores proporcionais aos valores atribuídos ao estado inicial, relativamente a uma variável que caracteriza a evolução dos estados.

Em outras palavras, pode-se indicar que o sistema linear é aquele no qual os efeitos dos processos são proporcionais às suas causas; ou ainda, no qual o efeito total dos processos é igual à soma dos efeitos de cada processo individual. Quando se representa um sistema linear com uma equação matemática, verifica-se que uma determinada solução da equação, adicionada a uma outra solução (ou a outras soluções), produz uma terceira solução da equação.

No sistema não-linear essa proporcionalidade pode não ocorrer obrigatoriamente. E, no caso dos sistemas com evolução hipersensível às condições iniciais, uma pequena mudança no valor de uma das variáveis no estado inicial pode causar uma grande mudança nos estados subsequentes do sistema.

Um sistema dinâmico é aquele no qual pelo menos uma de suas variáveis de estado depende do tempo. Um sistema dinâmico não-linear é aquele no qual essa dependência do tempo é não-linear. Essas variáveis representativas do sistema, que são quantidades dependentes do tempo, são particularmente denominadas dimensões do sistema.

O sistema determinístico é aquele no qual os estados se desenvolvem a partir dos estados anteriores, de acordo com uma determinada lei preestabelecida. Conhecendo-se um estado do sistema em qualquer estágio (ou instante) anterior, que pode ser particularmente o inicial, é possível determinar o estado do sistema em um estágio (ou instante) posterior, que pode ser particularmente o final.

O sistema dinâmico pode ser determinístico. Mas um sistema determinístico pode também comportar uma pequena influência de fatores probabilísticos (fatores do acaso, aleatórios, estocásticos ou randômicos), sem que o seu comportamento, quanto à evolução dos seus estados, seja essencialmente afetado, mesmo quando esses fatores são retirados.

Contudo, um sistema pode ter um comportamento que caracteriza tanto o determinismo como o probabilismo. A partir de um dado estado inicial, não identificado de um modo exato, mas segundo uma distribuição de lei probabilística, pode-se deduzir, de acordo com uma lei determinista, um estado posterior, segundo essa lei probabilística.

Sob o enfoque da teoria de sistemas dinâmicos, um sistema é considerado aberto, quando influencia e é influenciado pelo seu meio ambiente, trocando energia e massa com esse meio ambiente; a troca isolada de informação não está sendo considerada, a não ser aquela informação contida na massa e na energia. Nesse sentido, de acordo com o conceito de sistema aberto, introduzido anteriormente por D’Ottaviano e Bresciani, os sistemas dinâmicos abertos são casos particulares de sistemas abertos sob o enfoque sistêmico.

Um sistêmico dinâmico é conservativo quando não perde energia para o meio ambiente ou não ganha energia do meio ambiente. Caso o comportamento do sistema leve à perda de energia para o meio ambiente, o sistema é considerado degenerativo ou dissipativo. Caso o comportamento comporte ganho de energia do meio ambiente, o sistema é considerado regenerativo.

O sistema dinâmico caótico é visto comumente como sendo um sistema com um comportamento aleatório, mas efetivamente tem um comportamento dominantemente conduzido por regras determinísticas, mesmo quando ocorre aleatoriedade. É esse comportamento que caracteriza o que muitas vezes se denomina determinismo caótico.

Desse modo, o caos determinístico se refere a sistemas com processos que são de natureza determinística, mas que têm, muitas vezes, um comportamento que não se pode prever ou predizer.

O caos determinista se diferencia do que se denomina caos entrópico, pois:

  • o primeiro apresenta, periodicamente, o aparecimento e o desaparecimento de comportamentos com padrões organizados – com possibilidade de previsibilidade de comportamento ao longo do tempo – e
  • o segundo evolui de modo a provocar a descaracterização da organização do sistema.

Neste texto de D’Ottaviano e Bresciani são tratados somente os conceitos referentes ao caos determinista. As múltiplas interações entre as forças ou fatores de influência (representadas por parâmetros constantes e variáveis) de estabilidade e de instabilidade, que atuam no sistema e que desenvolvem processos múltiplos e inter-relacionados, podem promover tanto a organização como a desorganização no sistema.

As forças dinâmicas de estabilidade atuam no sentido de criar as condições de equilíbrio e de organização do sistema. Mas a essas forças opõem-se as forças dinâmicas de instabilidade, que podem criar condições de desequilíbrio e de desorganização do sistema. Assim sendo, a convergência e a divergência (ou a cooperação e a competição) entre as forças de estabilidade e instabilidade criam as condições básicas para o aparecimento do comportamento caótico do sistema.

A observação do comportamento caótico dos sistemas dinâmicos permite a compreensão de processos que podem ser considerados, simultaneamente ou não, em parte organizados, esperados e determinísticos e, em parte, desorganizados, inesperados e aleatórios.

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