Ideias Revolucionárias sobre Caos

O termo caos, como usado para descrever sistemas dinâmicos com dependência sensível às condições iniciais, foi inventado primeiramente pelos físicos T. Y. Li e James Yorke. O sentido coloquial do termo “caos” implica aleatoriedade e imprevisibilidade, qualidades que temos visto em uma versão caótica do mapa logístico. No entanto, ao contrário de caos coloquial, existe uma substancial ordem no caos matemático, sob a forma das chamadas características universais que são comuns a uma ampla gama de sistemas caóticos.

Em suma, a presença de caos em um sistema implica que a perfeita previsão à la Laplace é impossível não só na prática, mas também, em princípio, uma vez que nunca poderemos conhecer o x0 para um número infinito de casas decimais. Este é um profundo resultado negativo que, juntamente com a Mecânica Quântica, ajudou a acabar com a visão otimista do século XIX a respeito de um mecanismo de relógio universal newtoniano que tornou-se irritante ao longo de seu caminho previsível.

Mas há uma lição mais positiva a ser aprendida a partir de estudos do mapa logístico? Ele pode ajudar a meta da Teoria dos Sistemas Dinâmicos, que tenta descobrir princípios gerais relativos aos sistemas que mudam ao longo do tempo? De fato, estudos mais profundos do mapa logístico e mapas relacionados resultaram em um igualmente surpreendente e profundo resultado positivo: a descoberta de características universais de sistemas caóticos.

A descoberta e compreensão do caos, conforme ilustrado em capítulo do livro intitulado “Complexidade“, de autoria de Melanie Mitchell, tem produzido um repensar de muitos princípios fundamentais da Ciência. Aqui, resumo muito brevemente algumas dessas novas ideias, que alguns cientistas do século XIX não teriam acreditado.

Aparentemente, um comportamento aleatório pode emergir de sistemas determinísticos, sem nenhuma fonte externa de aleatoriedade.

Mesmo em princípio, com base no comportamento de alguns sistemas simples, determinísticos, pode ser impossível se prever o que ocorrerá em longo prazo, devido à dependência sensível às condições iniciais.

Embora o comportamento detalhado de um sistema caótico não possa ser previsto, há alguma “ordem no caos“, observada nas propriedades comuns universais para grandes conjuntos de sistemas caóticos, tais como a rota de duplicação de período de caos e a constante de Feigenbaum. Assim, apesar de “a previsão torna-se impossível”, no nível detalhado, existem alguns aspectos de nível superior de sistemas caóticos que são de fato previsível.

Em outras palavras, o comportamento macroscópico difícil de prever é uma característica dos Sistemas Complexos. A Teoria dos Sistemas Dinâmicos proporciona um vocabulário matemático para caracterizar esse tipo de comportamento em termos de bifurcações, atratores e propriedades universais das maneiras em que os sistemas podem mudar. Este vocabulário é amplamente utilizado por pesquisadores de Sistemas Complexos.

O mapa logístico é um modelo simplificado de crescimento da população, mas o estudo detalhado de sistemas de TI e modelos similares resultou em uma grande renovação da compreensão científica da ordem, do acaso, e da previsibilidade. Isto ilustra o poder de modelos ideais que são simples o suficiente para serem estudados por matemática ou via computadores, mas que, no entanto, capturam propriedades fundamentais dos Sistemas Complexos Naturais.

Modelos Ideais desempenham um papel central neste livro de autoria de Melanie Mitchell, como fazem nas Ciências de Sistemas Complexos. Assim, Complexidade transforma-se em Simplicidade.

Caracterizar a dinâmica de um Sistema Complexo é apenas um passo para entender isso. Também precisamos entender como essas dinâmicas são utilizadas em sistemas vivos para processar a informação e adaptar-se a ambientes em mudança. Melanie Mitchell dá algumas informações sobre estes temas, e vê como as ideias de dinâmica estão sendo combinadas com ideias das teorias da informação, computação e evolução.

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