Mau Uso das Palavras “Linear” e “Não-Linear”

Edição não-linear

Imposturas Intelectuais”, livro de coautoria de Alan Sokal e Jean Bricmont (tradução Max Altman – Rio de Janeiro; Record. 2010), examina também as confusões surgidas do mau uso das palavras “linear” e “não-linear”.

Realçam primeiramente que, em Matemática, a palavra “linear” tem dois significados e que é importante não confundi-los.

De um lado, pode-se falar de uma função (ou equação) linear, por exemplo:

  1. as funções f (x) =2x e f (x) =– 17x são lineares,
  2. enquanto as funções f (x) =x2 e f (x) = sen x são não-lineares.

Em termos de modelização matemática, uma equação linear descreve uma situação na qual (simplificando um pouco) “o efeito é proporcional à causa”.

Pode-se falar de uma ordem linear: isto quer dizer que os elementos de um conjunto estão ordenados de tal forma que, para cada par de elementos a e b, se verifica exatamente uma das relações: a < b, ou a = b, ou a > b.

Ora, os autores pós-modernistas (principalmente no mundo de língua inglesa) acrescentaram um terceiro significado à palavra — vagamente relacionado com o segundo, porém frequentemente confundido por eles com o primeiro — ao falar de pensamento linear. Nenhuma definição precisa foi dada, porém o sentido geral é suficientemente claro: trata-se do pensamento lógico e racionalista do Iluminismo e da assim chamada Ciência “Clássica” (amiúde acusada de extremo reducionismo e numeridismo).

Em oposição a este antigo modo de pensar, os autores pós-modernistas advogam um “pensamento não-linear” pós-moderno. O exato conteúdo deste último pensamento não está claramente explicado, mas é, aparentemente, uma metodologia que vai além da razão ao insistir na intuição e na percepção subjetiva.

Afirmam, com frequência, que a chamada Ciência Pós-moderna — e particularmente a Teoria do Caos — justifica e sustenta este novo “pensamento não-linear”. Todavia, esta asserção apoia-se simplesmente em uma confusão entre os três sentidos da palavra “linear”.

Em virtude desses abusos, encontram-se frequentemente autores pós-modernistas que citam a Teoria do Caos como uma revolução contra a Mecânica de Newton, rotulada de “linear”, ou que citam a Mecânica Quântica como exemplo de uma teoria não-linear. Na verdade, o “pensamento linear” de Newton utiliza equações perfeitamente não-lineares.

É por isso que muitos exemplos na Teoria do Caos provêm da Mecânica de Newton, assim como o estudo do caos representa de fato a renaissance da mecânica newtoniana como como objeto de pesquisa de ponta. Ao mesmo tempo, a Mecânica Quântica é frequentemente atada como exemplo máximo de uma “ciência pós-moderna”, mas a equação fundamental da Mecânica Quântica — a equação de Schrödinger — é absolutamente linear.

Além disso, a relação entre linearidade, caos e existência de uma solução explícita para determinada equação é, amiúde, mal compreendida. As equações não-lineares são geralmente mais difíceis de resolver que as equações lineares, mas nem sempre: há problemas lineares muito difíceis e problemas não-lineares bastante simples.

Por exemplo, as equações de Newton para o problema de Kepler dos dois corpos (o Sol e um planeta) são não-lineares e, no entanto, explicitamente solucionáveis. Além disso, para que o caos ocorra é necessário que a equação seja não-linear e (aqui simplificamos um pouco) não explicitamente solucionável, porém estas duas condições não são de modo algum suficientes — nem separadas nem juntas — para produzir o caos. Contrariamente ao que muitas vezes se pensa, um sistema não-linear não é necessariamente caótico.

As dificuldades e confusões se multiplicam quando alguém tenta aplicar a Teoria Matemática do Caos a situações concretas na Física, na Biologia ou nas Ciências Sociais. Para fazer isto de maneira sensata, deve-se ter alguma ideia sobre as variáveis pertinentes e a espécie de evolução a que elas obedecem.

Infelizmente, é muitas vezes difícil encontrar um modelo matemático ao mesmo tempo suficientemente simples de ser analisado e que ainda descreva apropriadamente os assuntos que estão sendo considerados. Esses problemas vêm à tona, na verdade, assim que se tenta aplicar uma Teoria Matemática à realidade. Para tomar um exemplo de passado recente, Alan Sokal & Jean Bricmont sugere pensar na Teoria das Catástrofes.

Segundo os autores do livro “Imposturas Intelectuais”, algumas “aplicações” fantasiosas da Teoria do Caos — por exemplo, na gestão das empresas ou mesmo na literatura — beiram o absurdo. E, para piorar as coisas, a Teoria do Caos — que é bem desenvolvida matematicamente — é frequentemente confundida com as teorias, ainda emergentes, da Complexidade e Auto-organização.

Outra grande confusão é provocada quando se mistura a Teoria Matemática do Caos com a sabedoria popular de que pequenas causas podem produzir grandes efeitos, tipo “se o nariz de Cleópatra tivesse sido mais curto …” Essa argumentação com base no “if” [se] procura na história algum detalhe que faltou – ou alguma pequena acidentalidade – e que levou um império ao colapso!

Não se pára de ouvir discursos sobre a Teoria do Caos “aplicada” à história ou à sociedade. Todavia, as sociedades humanas constituem sistemas complicados envolvendo um enorme número de variáveis, sobre as quais nos mostramos incapazes (pelo menos até o presente) de pôr no papel qualquer equação sensata. Falar do caos para esses sistemas não nos leva muito mais longe que a intuição já contida na sabedoria popular.

Já outro abuso advém da confusão (intencional ou não) entre os múltiplos sentidos da sumamente imaginativa palavra “caos”:

  1. seu sentido técnico na teoria matemática da dinâmica não-linear — na qual é quase sinônimo (embora não exatamente) de “sensibilidade às condições iniciais”, e
  2. seus sentidos mais amplos na sociologia, política, história e teologia, nas quais é tomada frequentemente como sinônimo de desordem.

Como querem demonstrar Alan Sokal & Jean Bricmont, no livro “Imposturas Intelectuais”, os filósofos pós-modernos Baudrillard e Deleuze-Guattari são especialmente desavergonhados em explorar (ou cair em) confusões verbais, sob o jargão pernóstico e a aparente erudição científica.

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