Redes de Mundo Pequeno

Embora os experimentos de Stanley Milgram possam não ter estabelecido realmente vivermos em um mundo pequeno, o mundo da rede social de Melanie Mitchell, autora do livro “Complexidade”, é realmente pequeno. Não leva muitos saltos para ir de qualquer nó para qualquer outro nó. Na verdade, na sua rede, as pessoas estão conectadas por no máximo quatro graus de separação.

O matemático aplicado e sociólogo Duncan Watts e o matemático aplicado Steven Strogatz foram as primeiras pessoas a definir matematicamente o conceito de Rede de Mundo Pequeno e a investigar quais tipos de estruturas de rede têm essa propriedade. 

Seu trabalho em redes abstratas resultou de uma fonte improvável: pesquisa sobre como os grilos sincronizam seus chilros. Watts e Strogatz começaram examinando a rede “regular” mais simples possível: um anel de nós, como a rede com 60 nós. Cada nó está ligado a seus dois vizinhos mais próximos no anel, uma reminiscência de um autômato celular elementar. 

Para determinar o grau de “pequeno mundo” em uma rede, Watts e Strogatz calcularam o comprimento médio do caminho na rede. O comprimento do caminho entre dois nós é simplesmente o número de links no caminho mais curto entre esses dois nós. 

O comprimento médio do caminho é simplesmente a média ao longo dos comprimentos do caminho entre todos os pares de nós na rede. O comprimento médio do caminho da rede regular acaba sendo 15. Nesse caso, como em um jogo infantil de “telefone”, em média, levaria muito tempo para um nó se comunicar com outro nó do outro lado do o anel.

Esses exemplos ilustram a propriedade do Mundo Pequeno: uma rede tem essa propriedade se tiver relativamente poucas conexões de longa distância, mas tiver um comprimento de caminho médio pequeno em relação ao número total de nós. 

Redes de Mundo Pequeno também exibem normalmente um alto grau de agrupamento: para quaisquer nós A, B e C, se o nó A estiver conectado aos nós B e C, então B e C provavelmente também estarão conectados um ao outro. Isso não é aparente quando, rede, a maioria dos nós está ligada apenas a seus dois vizinhos mais próximos. Porém, se a rede fosse mais realista, ou seja, se cada nó fosse inicialmente conectado a vários vizinhos, o agrupamento seria alto. 

Um exemplo é a própria rede social. Uma pessoa tem mais probabilidade de ser amigo dos amigos dos meus amigos em lugar de outras pessoas aleatórias.

O agora famoso artigo de 1990 de Watts e Strogatz, Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks, ajudou a acender a centelha a incendiar a Nova Ciência das Redes com bastante atividade. Os cientistas estão encontrando cada vez mais exemplos de redes de mundo pequeno no mundo real, algumas das quais Mitchell descreverá no próximo capítulo. 

A evolução natural, social e tecnológica parece ter produzido organismos, comunidades e artefatos com tal estrutura. Por quê? 

Foi levantada a hipótese de pelo menos duas pressões seletivas evolutivas conflitantes serem as responsáveis: 

  1. a necessidade de informações para viajar rapidamente dentro do sistema e 
  2. o alto custo de criar e manter conexões confiáveis ​​de longa distância. 

As redes de mundo pequeno resolvem esses dois problemas por ter comprimentos de caminho médios curtos entre os nós, apesar de ter apenas um número relativamente pequeno de conexões de longa distância.

Pesquisas posteriores mostraram as redes formadas pelo método proposto por Watts e Strogatz, começando com uma rede regular e religando aleatoriamente uma pequena fração de conexões, não têm realmente os tipos de distribuições de graus vistos em muitas redes do mundo real. Logo, muita atenção estava sendo dada a um modelo de rede diferente.

Ele produz redes sem escala: um tipo particular de Rede de Pequeno Mundo. Parece mais com as redes do mundo real.

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