Mistério da Escala

Os capítulos 15 e 16 do livro de Melanie Mitchell, “Complexidade”, mostraram como o Pensamento em Rede está tendo efeitos profundos em muitas áreas da Ciência, particularmente a Biologia. 

Recentemente, um tipo de Pensamento em Rede levou a uma solução proposta para um dos mistérios mais enigmáticos da Biologia: a maneira como as propriedades dos organismos vivos se adaptam ao tamanho. Trata-se do escalonamento em Biologia.

O dimensionamento descreve como uma propriedade de um sistema será alterada se uma propriedade relacionada for alterada. O mistério da escala na Biologia diz respeito à questão de como a energia média usada por um organismo durante o repouso, isto é, a taxa metabólica basal, escala com a massa corporal do organismo. 

O metabolismo, a conversão de alimentos, água, ar e luz em energia utilizável pelas células, constituem o processo-chave subjacente a todos os sistemas vivos. Essa relação é extremamente importante para entender como a vida funciona.

Em meados da década de 1990, James Brown, ecologista e professor da Universidade do Novo México, vinha pensando há muitos anos no problema da escala de um quarto de potência. Há muito ele percebeu resolver esse problema, ou seja, entender a razão dessas leis de escala onipresentes, seria um passo fundamental no desenvolvimento de qualquer teoria geral da Biologia.

Um estudante de biologia chamado Brian Enquist, também profundamente interessado em questões de dimensionamento, veio trabalhar com Brown. Eles tentaram resolver o problema juntos.

Brown e Enquist suspeitaram a resposta estar em algum lugar na estrutura dos sistemas dos organismos transportadores de nutrientes para as células. O sangue circula constantemente nos vasos sanguíneos, Eles formam uma rede ramificada a transportar substâncias químicas nutritivas para todas as células do corpo. 

Da mesma forma, as estruturas ramificadas nos pulmões, chamadas brônquios, transportam oxigênio dos pulmões para os vasos sanguíneos o alimentarem com o sangue. Brown e Enquist acreditavam ser a universalidade de tais estruturas ramificadas nos animais capaz de dar origem às leis de um quarto de poder. 

Para entender como essas estruturas podem dar origem às Leis de um Quarto de Potência, eles precisavam descobrir como descrever essas estruturas matematicamente. Teriam de demostrar a Matemática levar diretamente às leis de escala observadas.

A maioria dos biólogos, Brown e Enquist incluídos, não tem a formação matemática necessária para construir uma análise geométrica e topológica tão complexa. Então, Brown e Enquist foram em busca de um “companheiro da Matemática”, isto é, um matemático ou físico teórico capaz de ajudá-los com esse problema, mas não o simplificar tanto a ponto de a Biologia se perder no processo.

Encontraram Geoffrey West a se encaixa perfeitamente. West, um físico teórico então trabalhava no Laboratório Nacional de Los Alamos. Ele tinha as habilidades matemáticas ideais para resolver o problema de escala. 

Ele não apenas já havia trabalhado no tópico de dimensionamento, embora no domínio da Física Quântica, mas ele próprio também vinha refletindo sobre o problema do dimensionamento biológico, sem saber muito sobre Biologia. 

Brown e Enquist encontraram West no Santa Fe Institute, em meados da década de 1990, e os três começaram a se reunir semanalmente no instituto para estabelecer uma colaboração. Mitchell lembra-se de vê-los lá uma vez por semana, em uma sala de conferências com paredes de vidro, conversando intensamente, enquanto alguém (geralmente Geoffrey) rabiscava resmas de equações complexas no quadro branco. (Brian Enquist mais tarde descreveu os resultados matemáticos do grupo como “pirotecnia”.) 

Ela sabia apenas vagamente o que eles estavam fazendo. Mais tarde, porém, quando ouviu Geoffrey West dar uma palestra sobre sua teoria, ficou impressionada com sua elegância e abrangência. Pareceu-lhe este trabalho estar no ápice do campo já realizado em sistemas complexos.

Brown, Enquist e West desenvolveram uma teoria capaz não apenas de explicar a lei de Kleiber e outras relações de escala biológica observadas, mas também previa uma série de novas relações de escala em sistemas vivos. Muitos deles, desde então, foram suportados por dados. 

A teoria, chamada de Teoria da Escala Metabólica (ou simplesmente Teoria Metabólica), combina Biologia e Física em partes iguais. Ela acendeu os dois campos com partes iguais de excitação e controvérsia.

A Teoria da Escala Metabólica responde a duas perguntas: 

(1) por que a escala metabólica segue uma lei de potência; e 

(2) por que segue a lei de potência particular com o expoente 3/4. 

Antes de descrever como ela responde a essas perguntas, Mitchell precisoa fazer um breve desvio para descrever a relação entre as leis de potência e os fractais.

Lembra-se da curva de Koch e de nossa discussão sobre fractais no capítulo 7? Nesse caso, o leitor deve se lembrar da noção de “dimensão fractal”. 

Na curva de Koch, em cada nível, os segmentos de linha tinham um terço do comprimento do nível anterior, e a estrutura em cada nível era composta de quatro cópias da estrutura do nível anterior. Em analogia com a definição tradicional de dimensão, definimos a dimensão fractal da curva de Koch.

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